Methoden der mathematischen Physik

From the reviews: "What a compliment for a textbook to get reprinted 70 years after its first publication - and not for historical purposes, but still with the same intention of providing a decent and well readable introduction to some aspects of mathematical physics." (Zentralblatt fur Mathematik)

Erstes Kapitel.Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- 1. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- 1. Vektoren.- 2. Orthogonale Vektorensysteme. Vollstandigkeit.- 3. Lineare Transformationen, Matrizen.- 4. Bilinearformen, quadratische und hermitesche Formen.- 5. Orthogonale und unitare Transformationen.- 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- 1. Die Durchfuhrung der Hauptachsentransformation auf Grund eines Maximumprinzips.- 2. Charakteristische Zahlen und Eigenwerte.- 3. Verallgemeinerung auf Hermitesche Formen.- 4. Tragheitsgesetz der quadratischen Formen.- 5. Darstellung der Resolvente einer Form.- 6. Loesung des zu einer Form gehoerigen linearen Gleichungssystems.- 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 1. Kennzeichnung der charakteristischen Zahlen durch ein Minimum-Maximumproblem.- 2. Anwendungen.- 5. Erganzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- 1. Lineare Unabhangigkeit und Gramsche Determinante.- 2. Determinantenabschatzung von Hadamard.- 3. Simultane Transformation zweier quadratischer Formen in kanonische Gestalt.- 4. Bilinearformen und quadratische Formen von unendlich vielen Variablen.- 5. Unendlich kleine lineare Transformationen.- 6. Variierte Systeme.- 7. Die Auferlegung einer Bindung.- 8. Elementarteiler einer Matrix oder einer Bilinearform.- 9. Spektrum einer unitaren Matrix.- Literatur zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel.Das Problem der Reihenentwicklung willkurlicher Funktionen.- 1. Orthogonale Funktionensysteme.- 1. Definitionen.- 2. Orthogonalisierung von Funktionen.- 3. Besselsche Ungleichung. Vollstandigkeitsrelation. Approximation im Mittel.- 4. Orthogonale und unitare Transformationen in unendlich vielen Veranderlichen.- 5. Gultigkeit der Ergebnisse bei mehreren unabhangigen Veranderlichen. Erweiterung der Voraussetzungen.- 6. Erzeugung vollstandiger Funktionensysteme in mehreren Variabein.- 2. Das Haufungsprinzip fur Funktionen.- 1. Konvergenz im Funktionenraum.- 3. Unabhangigkeitsma? und Dimensionenzahl.- 1. Unabhangigkeitsma?.- 2. Asymptotische Dimensionenzahl einer Funktionenfolge.- 4. Der Weierstra?sche Approximationssatz. Vollstandigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- 1. Der Weierstra?sche Approximationssatz.- 2. Ausdehnung des Ergebnisses auf Funktionen von mehreren Veranderlichen.- 3. Gleichzeitige Approximation der Ableitungen.- 4. Vollstandigkeit der trigonometrischen Funktionen.- 5. Die Fouriersche Reihe.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Mehrfache Fouriersche Reihen.- 3. Die Groe?enordnung der Fourierschen Entwicklungskoeffizienten.- 4. Streckung des Grundgebietes.- 5. Einige Beispiele.- 6. Das Fouriersche Integral.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Ausdehnung des Resultates auf mehr Variable.- 3. Reziprozitatsformeln.- 7. Beispiele fur das Fouriersche Integral.- 8. Die Polynome von Legendre.- 1. Erzeugung durch Orthogonalisierung der Potenzen 1,x,x2.- 2. Die erzeugende Funktion.- 3. Weitere Eigenschaften.- 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- 1. Verallgemeinerung der zu den Legendreschen Polynomen fuhrenden Fragestellung.- 2. Die Tschebyscheffschen Polynome.- 3. Die Jacobischen Polynome.- 4. Die Hermiteschen Polynome.- 5. Die Laguerreschen Polynome.- 6. Vollstandigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome.- 10. Erganzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- 1. Die Hurwitzsche Loesung des isoperimetrischen Problems.- 2. Reziprozitatsformeln.- 3. Fouriersches Integral und mittlere Konvergenz.- 4. Spektrale Zerlegung durch Fouriersche Reihe und Fouriersches Integral.- 5. Dichte Funktionensysteme.- 6. Ein Satz von H. MuNTZ uber die Vollstandigkeit von Potenzen.- 7. Der Fejersche Summationssatz.- 8. Die Mellinschen Umkehrformeln.- 9. Das Gibbssche Phanomen.- 10. Ein Satz uber die Gramsche Determinante.- 11. Anwendung des Lebesgueschen Integralbegriffes.- Literatur zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel.Theorie